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Descrizione collettori solari a concentrazione 5 di 6

Ultimo aggiornamento Mercoledì 21 Marzo 2012 16:31 Scritto da Administrator Sabato 17 Marzo 2012 18:04

Utilizzando la legge di Kirchoff l’assorbanza spettrale può essere espressa in termini di riflettanza totale (, ) per un dato materiale opaco:

 

 (, ) = 1 -  (, )

 (, T) =  (, T)

 

dove  (, ) è la somma sia della riflessione diretta che diffusa dalla superficie,  è la lunghezza d’onda,  è l’angolo di incidenza della luce e T è la temperatura.

 

 

dove  è la costante di Boltzmann (5,67 10^-8 W m^-2 K^-4) e E(, T) è l’irraggiamento spettrale del corpo nero, dato da:

 

 

 

dove C1 = 3,7 10 ⁸ W ⁴ m^-2 e C2 = 1,44 10⁴  K

 

Se i limiti di integrazione sono relativi alle bande spettrali della radiazione solare o dell’emissione termica del ricevitore, le formule di cui sopra restituiscono rispettivamente l’assorbanza o l’emittenza totale utile per il bilancio termico del dispositivo.

 

Nelle figure seguenti (A4.24 ed A4.25) si riportano i valori di assorbenza ed remittenza utilizzati nel recente progetto ENEL – ENEA dei tubi ricevitori dei collettori solari dell’impianto “Archimede”

Fig. A4.24 – Dati del ricevitore selettivo progetto “Archimede”

 

Fig.A4.25 - Dati del ricevitore selettivo progetto “Archimede”

Dal catalogo della ditta Infrared Services inc. (Colorado), si riportano alcuni valori di emissività dei più comuni materiali, correlati alla lunghezza d’onda della radiazione termica corrispondente.

 

 

 

 

SPECCHI PIANI

 

 

 

Uno specchio piano produce da ogni suo punto, investito dalla radiazione solare, un cono riflesso la cui apertura () è, per le dimensioni apparenti finite del disco solare, di 0,534°.

La sezione di questo cono su un piano perpendicolare al suo asse, distante l dallo specchio, è una circonferenza di diametro (macchia solare):

 

_M = 2 l tg( /2) = l 0,00932

 

Supponiamo di utilizzare uno specchio piano, quadrato di lato d, con angolo di azimut coincidente con l’azimut solare, cioè con la direzione dei raggi solari incidenti su un piano verticale e normale allo specchio stesso, inseguendo il percorso solare da est ad ovest; così facendo l’angolo di incidenza (i) fra raggio solare e normale allo specchio (cioè l’angolo responsabile della decurtazione della energia max DNI, con la legge del coseno) è funzione solo dell’angolo di inclinazione sull’orizzontale dello specchio, a sua volta funzione della posizione dell’obiettivo da raggiungere, posto anch’esso sul piano azimutale.

In dettaglio lo schema seguente riporta i due movimenti dello specchio dove la rotazione attorno all’asse verticale servirà per il mantenimento azimutale e la rotazione attorno all’asse orizzontale per la focalizzazione sull’obiettivo.

 

Fig. A4.26 – I due movimenti per un inseguimento solare completo

 

Una proiezione su piano orizzontale di una possibile disposizione è indicata alla fig.A4.27 dove per motivi didattici e di semplicità si è supposto che la proiezione dello specchio sul piano focale (per es. a 10 metri) sia identicamente coincidente con la sagoma quadrata dello specchio. In effetti a causa dell’inclinazione dello specchio (specchio con angoli di inclinazione discosti da 90°, cioè non perfettamente verticali) si avrebbe una proiezione di area minore; l’errore è trascurabile nel caso di altezze solari dell’ordine di 60 – 70° .

Altra approssimazione è quella derivante dall’ipotesi di piano focale normale alla direzione dei raggi riflessi; se così non fosse la dimensione _M citata prima, si riferirebbe ad uno degli assi dell’ellisse che si verrebbe a creare come intersezione di un cono con un piano.

Fig. A4.27 – Formazione di macchia solare da specchio piano

 

Fig. A4.28 - Vista frontale del ricevitore di figura precedente

 

L’impronta solare alla distanza l è data dall’inviluppo delle infinite circonferenze di diametro _M indicata in rosso in figura e che tende, al diminuire della dimensione dello specchio, o all’aumentare della distanza focale, ad un’unica circonferenza (tratteggiata in figura).

 

Questo fenomeno si ripete similmente per qualsiasi sagoma dello specchio, potendo visualizzare il fenomeno come il tracciamento del perimetro di una figura geometrica (di sagoma uguale a quella dello specchio) utilizzando una matita che abbia la sua punta troncata a forma di circonferenza il cui diametro sia proprio _M .

Più è grossolana la matita, cioè più è lontano l’obiettivo, e più la sagoma solare complessiva approssima una circonferenza.

Come regola empirica si dice spesso infatti che qualsiasi specchio piano, di dimensioni trascurabili rispetto alla distanza di proiezione, proietta come immagine solare una circonferenza di diametro 0,932 metri per ogni 100 metri.

 

Le due figure seguenti si riferiscono ad identica distanza focale (100 metri) ma con utilizzo nel primo caso di uno specchio quadrato di lato 0,1 metri, e nel secondo di 1 metro. Le figure sono approssimativamente in scala.

 

Fig. A4.29 – Macchia solare per identica distanza focale con specchi di dimensioni diverse

 

La superficie della generica impronta solare A_r , a distanza l, con specchio quadrato di lato d ed area A, è data da:

 

A_r = d² + 4 d _M /2 +  _M ² /4

 

 

ed il rapporto di concentrazione di un singolo specchio piano è dato da:

 

C = A / A_r = d² / (d² + 4 d _M /2 +  _M ² /4)

 

Nel seguente grafico è indicata la variazione del rapporto di concentrazione di uno specchio quadrato al variare della sua dimensione e per varie lunghezze focali da 1 metro a 100 metri.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Fig. A4.30 – Rapporto di concentrazione singolo specchio piano

 

Essendo C sempre minore di 1 si dovrebbe pertanto parlare di rapporto di diluizione.

 

Utilizzando un certo numero di specchi identici, orientati tutti sullo stesso bersaglio, il rapporto di concentrazione totale del dispositivo può rapidamente assumere valori significativi maggiori dell’unità e per ogni distanza focale funzione della dimensione geometrica dello specchio elementare.

 

Nella seguente figura è riportato il caso di una serie di specchi tutti cooperanti con proiezione della macchia solare a 100 metri.

Fig. A4.31 – Rapporto di concentrazione per specchi compositi

 

Per quanto riguarda le considerazioni energetiche, al contrario degli specchi parabolici che nascono per funzionare con doppio inseguimento solare, quindi con angolo nullo di incidenza e massima energia solare utilizzabile (DNI), nel caso degli specchi piani è da tenere presente una energia solare “DNI cos i”, minore della precedente, dove l’angolo ì è funzione non solo della posizione solare ma anche della geometria generale del dispositivo (distanza focale, differenze di altezza in quota fra specchio ed obiettivo) e dei suoi movimenti, tali da non poterlo considerare azimutalmente coincidente con il sole.

 

L’angolo di incidenza “i” nasce dalla combinazione di due movimenti dello specchio: quello, inevitabile, di tilt (elevazione sull’orizzontalità) che lo porta verso posizioni prossime alla verticalità (90°) nel caso di obiettivi a livello del terreno, e quello di orientamento azimutale con angolo che può esattamente coincidere con l’angolo zenitale del sole. In questo ultimo caso la retta sole–specchio giace su un piano normale allo specchio stesso e solamente l’angolo di tilt è responsabile dell’angolo di incidenza “i” e quindi dell’energia in ingresso allo specchio.

 

Purtroppo nel caso di utilizzo di diversi specchi piani, tutti proiettanti l’immagine solare su un unico punto, per la loro necessaria spazialità sul territorio, si è in presenza di angoli di incidenza diversi da specchio a specchio.

Nel calcolo termodinamico per la determinazione del più opportuno fattore di concentrazione (e quindi del numero di specchi elementari) si sono invece ipotizzate geometricamente coincidenti le collocazioni degli specchi elementari, tutti affetti dallo stesso angolo di incidenza, commettendo quindi un errore per eccesso.

 

Le deviazioni angolari fra i vari specchi, però, se in presenza di notevoli distanze di fuoco, sono talmente minime da poter considerare come angolo di incidenza unico, quello relativo allo specchio con il migliore puntamento.

 

Con riferimento all’analisi dell’avventura di Archimede, riportiamo il più dispersivo posizionamento di 60 specchi piani quadrati, di lato 1 metro, costituito dal loro sviluppo in orizzontale, alla stessa quota, simmetricamente posti rispetto allo specchio pilota centrale.

 

In questo caso (vedi figura A4.32.) l’angolo azimutale (a_w) dello specchio più lontano dal centro, rispetto alla direzione azimutale del sole, assume valori di circa 8,35°. Il coseno di questo angolo è 0,989 e rende conto del trascurabile effetto di riduzione di energia

 

 

 

 

 

 

 

 

Fig. A4.32 – Deviazione azimutale di più specchi piani spazialmente distanti

 

 

Il valore matematicamente esatto per il coseno dell’angolo di incidenza è:¹³

 

cos i = cos (a – a_w) cos  sen  + sen  cos 

 

dove a ed a_w sono gli angoli azimutali (rispetto a SUD 0°) rispettivamente del sole e della superficie,  è l’altezza del sole sull’orizzonte, e  l’angolo di tilt .

 

Per un calcolo comparativo dell’errore introdotto con il non considerare la variazione azimutale dei singoli specchi, rispetto al sole, ipotizziamo¹⁴

 = 60.88° (ore 10 del 21 giugno)

 = 62,41°

a – a_w = 0 (caso approssimato)

a – a_w = 8,35° (caso reale dello specchio più distante dal centro)

 

I due fattori di riduzione (cos i) per la radiazione DNI in arrivo sulla superficie degli specchi, sono pertanto:

 

• caso approssimato: cos i = 0,8358

• caso reale: cos i = 0,8310

 

E’ lecito, pertanto, con una configurazione quale quella descritta, considerare tutti gli specchi elementari alla stessa stregua di quello centrale.

 

Ulteriore approssimazione, però, per un corretto calcolo del numero degli specchi elementari necessari, conseguenza del rapporto di concentrazione, è di supporre le macchie solari tutte della stessa dimensione e forma, come quella generata dallo specchio centrale. In effetti gli specchi periferici formeranno una impronta ellissoidale, con maggiore diluizione del loro apporto termico sull’obiettivo.

Tutti questi fenomeni sono facilmente recuperabili, sovradimensionando il numero degli specchi, con la geometria presa ad esempio, di non oltre qualche %.

 

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